Espiral de Fibonacci, origen de nuestra marca
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La espiral / serie de Fibonacci o secuencia áurea es muy conocida en el mundillo matemático. A finales del s. XII, el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), quien era más conocido por Fibonacci o hijo de Bonaccio, un antigo conocido mercader de la ciudad de Pisa que poseía negocios en el norte de África, describió esta fórmula como solución a un problema de la cría de conejos, que desglosamos al final del post.
La fórmula ya había sido descrita con anterioridad por matemáticos hindúes como Gopala y Hemachandra, que investigaron los patrones rítmicos que se formaban con sílabas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era F(n+1), que es como se representa al término n+1 de la sucesión de Fibonacci. Kepler también escribió sobre dicha sucesión.
En el año 1202, Fibonacci publicó un libro titulado Liber Abaci, en el que incluyó varios problemas y métodos algebraicos. La conocida espiral, denominada “sucesión de Fibonacci” aparece constantemente en la naturaleza. Los podemos observar por ejemplo:
- Contando las escamas de una piña. Tras observarla, te sorprenderás de que aparecen en espiral alrededor del vértice en igual número a los términos citados en la sucesión de Fibonacci.
- También en las piñas del girasol. En ellas, se forman una red de espirales, unas que van en el sentido de las agujas del reloj y otras al contrario, pero en cualquiera de los casos siempre, las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
- En las ramas de los árboles, en la flora de la alcachofa, en el arreglo de un cono o en la disposición de las hojas en el tallo (hay que tener en cuenta que se distribuyen buscando la luz del sol).
- El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144
- También está presente en los huracanes, algunas galaxias, las conchas tipo trilobites…
- En partes corporales de seres humanos y animales, como es el caso de: la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos o la relación entre las articulaciones de las manos y los pies.
- En el arte: en los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. También aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
En una de las obras de de Leonardo Da Vinci podemos encontrar una espiral áurea, delimitando las proporciones de «La Mona Lisa»
Esta secuencia tan querida por los aficionados a las matemáticas, se forma sumando los dos elementos anteriores de la serie, es decir, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Aparentemente, podría resultar una serie matemática cualquiera, sin más relevancia, pero no. Además de ser muy importante en la aplicación de diversas teorías (ciencias de la computación, matemáticas, configuraciones biológicas y teoría de juegos), es muy curioso y no deja de llamar la atención, como esta serie aparece en la naturaleza de una forma óptica.
La sucesión de esta serie, se inicia con 0 y 1 y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. A cada elemento que forma esta sucesión se le denomina número de Fibonacci.
Aquí podéis ver aquí un video esplicativo by Proyecto Abreyourmind
El famoso problema de los conejos
Durante bastante tiempo la sucesión o números de Fibonacci no fue más que el resultado de uno de los muchos problemas planteados en el libro “Liber Abaci”. Tanto es así que el propio Fibonacci nunca llegó a conocer su trascendencia, ni que su nombre quedaría unido a su solución. Traducido al lenguaje actual el enunciado del problema del que emanaría más tarde decía:
“Supongamos que tenemos una pareja de conejos recién nacidos, macho y hembra, juntos en un sitio cerrado, y que tardan un mes en alcanzar la edad fértil. Alcanzada ésta engendrarán una pareja de conejos cada mes, que a su vez, tras ser fértiles, engendrarán cada mes otras parejas. Y así sucesivamente…”
O dicho en lenguaje más entendible: a partir del segundo mes de vida, cada pareja de conejos dará origen cada mes a una nueva pareja.
La pregunta que planteó Fibonacci fue: ¿Cuántos parejas de conejos habrá en un momento determinado?
En la figura de abajo, se muestra a la izquierda la respuestay a la derecha una gráfica que nos ayudará a comprender la evolución de una forma sencilla.
Mes 1: A principios nace una pareja de conejos (a), macho y hembra, que tardarán un mes en ser fértiles (nº de parejas: 1= a)
Mes 2: A su inicio la hembra alcanza la fertilidad y se cruza con su pareja. A final de mes el número de parejas seguirá siendo el mismo (nº de parejas: 1= a)
Mes 3: La pareja (a) da a luz a la pareja (b) y se vuelve cruzar (nº de parejas: 2= a, b)
Mes 4: En este mes la pareja (a) vuelve a tener otra pareja (c), pero la (b) aún no, pues la hembra aún no es fértil (lo logra un mes después de nacida). (nº de parejas: 3= a, b, c)
Mes 5: Durante el quinto mes las parejas (a) y (b) dan a luz a las parejas (d) y (e), al tiempo que la pareja (c) tiene su primer parto (f). (nº de parejas: 5= a, b, c, d, e, f)
Mes 6: Establecida la dinámica, en este mes (a), (b) y (c) darían a luz a las parejas (f), (g) y (h), mientras que las parejas (d) y (e) pasan al estado fértil. (nº de parejas: 5= a, b, c, d, e, f, g, h).
